SolovayKitaev

class qiskit.transpiler.passes.SolovayKitaev(*args, **kwargs)

Bases: TransformationPass

Decomponha aproximadamente as portas 1q em uma base discreta usando o algoritmo Solovay-Kitaev.

O teorema [1] de Solovay-Kitaev afirma que qualquer porta de qubit único pode ser aproximada com precisão arbitrária por um conjunto de portas de qubit único fixas, se o conjunto gerar um subconjunto denso em $SU(2)$. Esse é um resultado importante, pois significa que qualquer porta de um único qubit pode ser expressa em termos de um conjunto de portas discretas e universais que sabemos como implementar de forma tolerante a falhas. Portanto, o algoritmo Solovay-Kitaev nos permite pegar qualquer circuito não tolerante a falhas e reformulá-lo de maneira tolerante a falhas.

Essa implementação do algoritmo Solovay-Kitaev é baseada em [2].

Por exemplo, o seguinte circuito

     ┌─────────┐
q_0: ┤ RX(0.8) ├
     └─────────┘

pode ser decomposto em

global phase: 7π/8
     ┌───┐┌───┐┌───┐
q_0: ┤ H ├┤ T ├┤ H ├
     └───┘└───┘└───┘

com um L2-error de aproximadamente 0.01.

Exemplos

Por padrão, o conjunto de portas de base é ["t", "tdg", "h"]:

import numpy as np
from qiskit.circuit import QuantumCircuit
from qiskit.transpiler.passes.synthesis import SolovayKitaev
from qiskit.quantum_info import Operator

circuit = QuantumCircuit(1)
circuit.rx(0.8, 0)

print("Original circuit:")
print(circuit.draw())

skd = SolovayKitaev(recursion_degree=2)

discretized = skd(circuit)

print("Discretized circuit:")
print(discretized.draw())

print("Error:", np.linalg.norm(Operator(circuit).data - Operator(discretized).data))

Original circuit:
   ┌─────────┐
q: ┤ Rx(0.8) ├
   └─────────┘
Discretized circuit:
global phase: 7π/8
   ┌───┐┌───┐┌───┐
q: ┤ H ├┤ T ├┤ H ├
   └───┘└───┘└───┘
Error: 2.828408279166474

Conjuntos de portas individuais podem ser especificados no inicializador.

from qiskit.transpiler.passes import SolovayKitaev

basis = ["s", "sdg", "t", "tdg", "z", "h"]

skd = SolovayKitaev(recursion_degree=2, basis_gates=basis)

Para gerar e armazenar aproximações básicas entre diferentes instâncias, o método SolovayKitaevDecomposition e seu save_basic_approximations() método podem ser usados.

from qiskit.transpiler.passes import SolovayKitaev
from qiskit.synthesis import SolovayKitaevDecomposition

# generate basic approximations
basis = ["s", "sdg", "t", "tdg", "z", "h"]
decomp = SolovayKitaevDecomposition(basis_gates=basis, depth=5)

# store them in a local file
fname = "sk_approx.bin"
decomp.save_basic_approximations(fname)

# load them for running Solovay-Kitaev
skd = SolovayKitaev(recursion_degree=2, basic_approximations=fname)

Referências

[1] Kitaev, A Yu (1997). Cálculos quânticos: algoritmos e correção de erros. Pesquisas matemáticas russas. 52 (6): 1191–1249. Online.

[2] Dawson, Christopher M.; Nielsen, Michael A. (2005) O Algoritmo Solovay-Kitaev. arXiv:quant-ph/0505030.

Parâmetros

• recursion_degree - A profundidade de recursão do algoritmo Solovay-Kitaev. Uma profundidade de recursão maior aumenta a precisão e o comprimento da decomposição.
• basic_approximations - As aproximações básicas para encontrar a melhor decomposição discreta na raiz da recursão. Se for uma cadeia de caracteres, especifica o arquivo do qual carregar as aproximações. Se for um dicionário, ele contém {label: SO(3)-matrix} pairs. Se for None, será gerado um padrão com base nos portões $H$, $T$ e $T^\dagger$ até a profundidade 16. Observe que, se basic_approximations for passado, basis_gates e depth não poderão ser definidos.
• basis_gates - As portas de base usadas para construir a rede de aproximações básicas. O padrão é ["h", "t", "tdg"]. Esse argumento não pode ser definido se basic_approximations for fornecido.
• depth - A profundidade máxima da porta usada em aproximações básicas. Esse argumento não pode ser definido se basic_approximations for fornecido.

Atributos

is_analysis_pass

is_transformation_pass

Métodos

execute

name

run

update_status